CDELSSM – Stavový model spojitého lineárního systému s dopravním zpožděním

Symbol blokuPotřebná licence: ADVANCED

Popis funkce
Funkční blok CDELSSM (Continuous State Space Model with time DELay) simuluje chování lineárního spojitého systému s dopravním zpožděním $d e l$ ve stavové reprezentaci

\begin{array}{rcl} \frac{d x (t)}{d t} & = & A_{c} x (t) + B_{c} u (t - d e l), x (0) = x 0 \\ y (t) & = & C_{c} x (t) + D_{c} u (t), \end{array}

kde $x (t) \in ℝ^{n}$ je vektor stavu, $x 0 \in ℝ^{n}$ je počáteční hodnota vektoru stavu, $u (t) \in ℝ^{m}$ je vektor vstupu, $y (t) \in ℝ^{p}$ je vektor výstupu. Matice $A_{c} \in ℝ^{n \times n}$ určuje dynamiku systému, matice $B_{c} \in ℝ^{n \times m}$ určuje působení vstupu na stav systému, matice $C_{c} \in ℝ^{p \times n}$ určuje působení stavu na výstup systému a matice $D_{c} \in ℝ^{p \times m}$ určuje přímé působení vstupu na výstup systému.

Všechny matice se zadávají stejným způsobem jako v systému Matlab, tj. celá matice je uzavřena v hranatých závorkách, zadává se po řádcích, jednotlivé prvky v řádku se oddělují mezerou, jednotlivé řádky středníkem. Pro oddělení desetinné části čísla se používá tečka. Vektor $x 0$ je sloupcový, proto se všechny jeho prvky oddělují středníkem (každý prvek je na samostatném řádku).

Simulovaný systém se nejprve převede do diskrétního (diskretizovaného) stavového modelu

\begin{array}{rcl} x ((k + 1) T) & = & A_{d} x (k T) + B_{d 1} u ((k - d) T) + B_{d 2} u ((k - d + 1) T), x (0) = x 0 \\ y (k T) & = & C_{c} x (k T) + D_{c} u (k T), \end{array}

kde $k \in {1, 2, \dots}$ je krok simulace, $T$ je perioda spouštění bloku v [s] a $d$ je zpoždění v krocích simulace tak, aby $(d - 1) T < d e l \leq d . T$ . Perioda $T$ se v bloku nezadává, je určena automaticky jako perioda úlohy (TASK, QTASK nebo IOTASK), do níž je blok zařazen.

Pokud se vstup $u (t)$ mění jen v okamžicích vzorkování a mezi dvěma sousedními vzorkovacími okamžiky je konstantní (což se předpokládá), tj. $u (t) = u (k T)$ pro $t \in [k T, (k + 1) T)$ , pak matice $A_{d}$ , $B_{d 1}$ a $B_{d 2}$ jsou určeny vztahy

\begin{array}{rcl} A_{d} & = & e^{A_{c} T} \\ B_{d 1} & = & e^{A_{c} (T - Δ)} \int_{0}^{Δ} e^{A_{c} τ} B_{c} d τ \\ B_{d 2} & = & \int_{0}^{T - Δ} e^{A_{c} τ} B_{c} d τ, \end{array}

kde $Δ = d e l - (d - 1) T$ .

Výpočet diskrétních matic $A_{d}$ , $B_{d 1}$ a $B_{d 2}$ je založen na metodě popsané v [4], využívající Padéových aproximaci maticové exponenciály a jejího integrálu a měřítkování.

Při simulaci v reálném čase se pak v každém okamžiku spuštění bloku vždy vypočte jeden krok podle diskrétního stavového modelu uvedeného výše.

Vstupy

R1	Resetovací signál, je-li $R1 = on$ , je stavový vektor x nastaven na počáteční hodnotu x0. Simulace se znovu spustí sestupnou hranou signálu R1 (on $\to$ off).	Bool
HLD	Zmrazení simulace po dobu, kdy je HLD=on.	Bool
u1..u16	Vstupy simulovaného systému. Pro danou simulaci se používá prvních $m$ vstupů, kde $m$ je počet sloupců matice Bc. $⊙$ 0.0	Double (F64)

Výstupy

iE	Kód chyby bloku	Error
	0 .... vše v pořádku, blok simuluje správně -213 . nekompatibilita rozměrů matic stavového modelu -510 . úloha je špatně podmíněná (některá z pracovních matic je singulární nebo blízká singulární matici) xxx .. chybový kód xxx systému REXYGEN, více viz přílohu C
y1..y16	Výstupy simulovaného systému. Pro danou simulaci se používá prvních $p$ výstupů, kde $p$ je počet řádků matice Cc.	Double (F64)

Parametry

UD	Příznak použití matice Dc. Pokud je UD=off, matice Dc se při simulaci nepoužívá (chová se jako by byla nulová).	Bool
del	Dopravní zpoždění modelu [s]. $↓$ 0.0 $⊙$ 0.0	Double (F64)
is	Stupeň Padéovy aproximace maticové exponenciály pro výpočet matic diskretizovaného systému. $↓$ 0 $↑$ 4 $⊙$ 2.00E+00	Long (I32)
eps	Požadovaná přesnost Padéovy aproximace. $↓$ 0.0 $↑$ 1.0 $⊙$ 1e-15	Double (F64)
Ac	Matice (typu [n,n]) dynamiky spojitého lineárního systému.	Double (F64)
Bc	Vstupní matice (typu [n,m]) spojitého lineárního systému.	Double (F64)
Cc	Výstupní matice (typu [p,n]) spojitého lineárního systému.	Double (F64)
Dc	Matice (typu [p,m]) přímého působení vstupu na výstup. Matice se v modelu používá jen pokud je parametr UD=on. Je-li UD=off, rozměry matice Dc se nekontrolují.	Double (F64)
x0	Počáteční hodnota vektoru stavu (typu [n]) spojitého lineárního systému.	Double (F64)

[Na začátek] [Výše] [Další]